Thực đơn
Quy tắc l'Hôpital Trường hợp f và g khả vi tại cChứng minh của quy tắc l'Hôpital rất đơn giản trong trường hợp ƒ và g khả vi tại điểm c. Đây không phải là chứng minh của quy tắc l'Hôpital tổng quát.
Cho hai hàm số ƒ và g liên tục và khả vi tại c, ƒ(c) = g(c) = 0, và g′(c) ≠ 0. Khi đó
lim x → c f ( x ) g ( x ) = lim x → c f ( x ) − f ( c ) g ( x ) − g ( c ) = lim x → c f ( x ) − f ( c ) x − c g ( x ) − g ( c ) x − c = lim x → c f ( x ) − f ( c ) x − c lim x → c g ( x ) − g ( c ) x − c = lim x → c f ′ ( x ) g ′ ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f(x)-f(c)}{g(x)-g(c)}}=\lim _{x\to c}{\frac {\frac {f(x)-f(c)}{x-c}}{\frac {g(x)-g(c)}{x-c}}}={\frac {\lim _{x\to c}{\frac {f(x)-f(c)}{x-c}}}{\lim _{x\to c}{\frac {g(x)-g(c)}{x-c}}}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} .(chú ý là ƒ(c) = g(c) = 0). Điều này bắt nguồn từ quy tắc tính giới hạn của thương và định nghĩa đạo hàm.
Điều này gợi một cách chứng minh cho quy tắc l'Hôpital tổng quát, không yêu cầu hai hàm ƒ và g phải khả vi tại điểm c. Xem chứng minh bên dưới.
Thực đơn
Quy tắc l'Hôpital Trường hợp f và g khả vi tại cLiên quan
Quy Quy ước giờ mùa hè Quy Nhơn Quyền Anh Quy tắc chia hết Quyền lực phân lập Quyền Linh Quyền trẻ em Quyền LGBT ở Hoa Kỳ Quyền LGBT của các quốc gia, vùng lãnh thổTài liệu tham khảo
WikiPedia: Quy tắc l'Hôpital http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html http://planetmath.org/encyclopedia/LHospitalsRule.... http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographie...